Question

【題目】如圖，數軸上點A，B分別對應數a，b．其中a＜0，b＞0．

（1）當a＝﹣2，b＝6時，線段AB的中點對應的數是　 　；（直接填結果）

（2）若該數軸上另有一點M對應著數m．

①當m＝2，b＞2，且AM＝2BM時，求代數式a+2b+20的值；

②當a＝﹣2，且AM＝3BM時，小安演算發現代數式3b﹣4m是一個定值．

老師點評：你的演算發現還不完整!

請通過演算解釋：為什么“小安的演算發現”是不完整的？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）見解析.

【解析】

（1）首先根據數軸的性質，即可得出中點對應的數值；

（2）①首先判定點M在點A，B之間，然后根據等式列出關系式，即可得解；

②根據題意，分兩種情況進行求解：點M在點A，B之間和點M在點B右側時，通過列出等式，即可判定.

（1）由題意得出，線段AB的中點對應的數是2，

故答案為2；

（2）①當m＝2，b＞2時，點M在點A，B之間，

∵AM＝2BM，

∴m﹣a＝2（b﹣m），

∴2﹣a＝2（b﹣2），

∴a+2b＝6，

∴a+2b+20＝6+20＝26；

②小安只考慮了一種情況，故老師點評“小安的演算發現”是不完整的．

當點M在點A，B之間時，a＝﹣2，

∵AM＝3BM，

∴m+2＝3（b﹣m），

∴m+2＝3b﹣3m，

∴3b﹣4m＝2，

∴代數式3b﹣4m是一個定值．

當點M在點B右側時，

∵AM＝3BM，

∴m+2＝3（m﹣b），

∴m+2＝3m﹣3b，

∴2m﹣3b＝2，

∴代數式2m﹣3b也是一個定值．