Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上的一點，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一點，以EC為直徑的⊙O經過點D。

【小題1】求證:AB是⊙O的切線；
【小題2】若CD的弦心距為1,BE=ED.求BD的長.

Answer 1

【小題1】證明：連結OD，

∵∠DOB=2∠DCB
又∵∠A=2∠DCB
∴∠A=∠DOB
又∵∠A+∠B=90°
∴∠DOB+∠B=90°
∴∠BDO=90°
∴OD⊥AB
∴AB是⊙O的切線（5分）
【小題2】解法一：
過點O作OM⊥CD于點M

∵OD=OE=BE=BO
∠BDO=90°
∴∠B=30°∴∠DOB=60°
∴∠DCB=30°OD=OC=2OM=2
∴BO=4,∴BD=（10分）
（2）解法二：
過點O作OM⊥CD于點M，連結DE,
∵OM⊥CD，∴CM=DM
又∵OC=OE∴DE=2OM=2
∵Rt△BDO中，OE=BE∴DE=BO
∴BO=4，∴OD=OE=2，∴ BD=

解析