Question

24、廈門市某企業投資112萬元引進一條農產品加工生產線，該生產線投產后，從第1年到第x年的維修、保養費用累計共為y（萬元），且y=ax²+bx，若第1年的維修、保養費用為2萬元，第2年的維修、保養費用為4萬元．
（1）求a和b的值；
（2）若不計維修、保養費用，預計該生產線投產后每年可創利33萬元．那么該企業在扣掉投資成本和維修、保險費用后，從第幾年開始才可以產生利潤？

Answer 1

分析：（1）根據條件“第1年的維修、保養費用為2萬元，第2年的維修、保養費用為4萬元”解方程組易得a、b的值；
（2）根據等量關系“收回投資即純利潤=投資（包括購設備、維修、保養）”列出方程求解即可．

解答：解：（1）由題意，x=1時，y=2；
x=2時，y=2+4=6，分別代入y=ax²+bx；
得：a+b=2，4a+2b=6，
解得：a=1，b=1；
（2）設g=33x-112-x²-x，
則g=-x²+32x-112=-（x-16）²+144，
令g=0，解得：x=4；
即從第4年開始才可以產生利潤．

點評：本題考查了二次函數的應用，關鍵是根據題意列出函數關系式，比較簡單．