Question

某電視機經銷商決定將庫存在A地倉庫200臺和B地倉庫300臺的電視機運往甲、乙兩個鄉銷售，已知甲鄉需要220臺，乙鄉需要280臺．從運輸商那里了解到這樣的信息：A地倉庫運送到甲、乙兩個鄉的運費分別是16元/臺、25元/臺；B地倉庫運送到甲、乙兩個鄉的運費分別是15元/臺、22元/臺．
（1）若甲鄉需要220臺電視機全部由B地倉庫提供，則運輸費用需要多少？
（2）為了盡可能地節約運輸費用，應怎樣安排這些電視機的調運？

Answer 1

（1）設所需總運費為y元，
根據題意：y=220×15+200×25+80×22=10060（元）；
（2）設從A地倉庫運往甲想鄉x臺電視機，運往乙鄉（200-x）臺電視機從B地運往甲鄉（220-x）臺電視機，運往乙鄉（80+x）臺電視機，所需總費用為w元，
則w=16x+25（200-x）+15（220-x）+22（80+x）=-2x+10060，
因為200-x≥0且x≥0，所以0≤x≤200，
因為w隨x的增大而減小，
所以當x取最大值時，w取最小值，
即當x=200時，w有最小值為9660元．
答：從A地倉庫運往甲想鄉200臺電視機，運往乙鄉0臺電視機從B地運往甲鄉20臺電視機，運往乙鄉280臺電視機，所需費用最少．