【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
（m＞0）與x軸的交點為A，B．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．
①當m＝1時，求線段AB上整點的個數(shù)；
②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．
【答案】（1）（1，-1）；（2）①3；②
．
【解析】
試題分析：（1）將拋物線表達式變?yōu)轫旤c式
，則拋物線頂點坐標為（1，-1）；
（2）①m=1時，拋物線表達式為
，因此A、B的坐標分別為（0，0）和（2，0），則線段AB上的整點有（0，0），（1，0），（2，0）共3個；
②拋物線頂點為（1，-1），則由線段AB之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域的整點的縱坐標只能為-1或者0，所以即要求AB線段上（含AB兩點）必須有5個整點；又有拋物線表達式，令y=0，則
，得到A、B兩點坐標分別為（
，0），（
，0），即5個整點是以（1，0）為中心向兩側(cè)分散，進而得到
，∴．
亮點激活精編提優(yōu)100分大試卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)
的圖象相交于點A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）求點C的坐標及△AOB的面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線，切點為D，連結BD．
（1）求證：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD、BD于點M、N，當DM=1時，求MN的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠B、∠C的平分線相交于F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論：①△BDF、△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE；③△ADE的周長為AB+AC；④BD=CE．其中正確的是（ ） 
A.③④
B.①②
C.①②③
D.②③④
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是二次函數(shù)
的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（
，
），（
，
）是拋物線上兩點，則＜其中結論正確的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（8，0），C（8，6）三點．
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒
cm的速度向點B勻速運動，設運動時間為t秒（0≤t≤5），連接MN．
（1）若BM=BN，求t的值；
（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值；
（3）當t為何值時，四邊形ACNM的面積最小？并求出最小值．
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