Question

【題目】如圖，MN為一電視塔，AB是坡角為30°的小山坡（電視塔的底部N與山坡的坡腳A在同一水平線上，被一個人工湖隔開），某數學興趣小組準備測量這座電視塔的高度．在坡腳A處測得塔頂M的仰角為45°；沿著山坡向上行走40m到達C處，此時測得塔頂M的仰角為30°，請求出電視塔MN的高度．（參考數據：≈1.41，≈1.73，結果保留整數）

Answer 1

【答案】95m

【解析】過點C作CE⊥AN于點E， CF⊥MN于點F．在△ACE中，求AE＝20m，在RT△MFC中，設MN＝x m，則AN＝xm．FC＝xm，可得x＋20＝ ( x－20)，解方程可得答案..

解：過點C作CE⊥AN于點E， CF⊥MN于點F．

在△ACE中，AC＝40m，∠CAE＝30°

∴CE＝FN＝20m，AE＝20m

設MN＝x m，則AN＝xm．FC＝xm，

在RT△MFC中

MF＝MN－FN＝MN－CE＝x－20

FC＝NE＝NA＋AE＝x＋20

∵∠MCF＝30°

∴FC＝MF，

即x＋20＝ ( x－20)

解得：x＝

＝60＋20≈95m

答：電視塔MN的高度約為95m．