Question

如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BC相交于點(diǎn)P，BE與CD相交于點(diǎn)Q，連接PQ．
求證：△PCQ為等邊三角形．

Answer 1

分析：由C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，利用SAS易證得△ACD≌△BCE，繼而可證得△ACP≌△BCQ，則可得CP=CQ，又由∠BCD=60°，即可證得：△PCQ為等邊三角形．

解答：證明：∵△ABC和△CDE是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
在△ACP和△BCq中，

∠CAP=∠CBQ AC=BC ∠ACP=∠BCQ=60°

，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP=CQ，
∴△PCQ為等邊三角形．

點(diǎn)評：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．