Question

（2001•內江）已知⊙O的半徑為3，△ABC內接于⊙O，AB=3，AC=3，D是⊙O上一點，且AD=3，則CD的長應是（ ）
A．3
B．6
C．
D．3或6

Answer 1

【答案】分析：根據題意，畫出草圖，此題中點D的位置是不確定的，點D可在上，也可在上，所以需分情況討論．利用等邊三角形的判定定理和性質求解．
解答：解：第一種情況，當點D在AC弧上時，連接OA、OC、OD．
所以AD=OA=OC=OD=3，△AOD是等邊三角形，∠ADO=∠DAO=∠AOD=60°．
過O作OP垂直弦AC于P，根據垂徑定理，PA=PC=AC=．
∴在Rt△AOP中，OP=，
∴∠OAP=30°，∠AOP=60°=∠AOD．
∴OP與OD重合，即OD垂直平分弦AC，所以CD=AD=3．
第二種情況：當點D在AB弧上時，同理得△AOD是等邊三角形，∠AOD=60°．
由（1）知∠AOC=120°．
∴∠AOD+∠AOC=180°，即D、O、C在同一直線上，故CD=6．
故選D．
點評：本題考查了等邊三角形，垂徑定理、勾股定理等知識的應用能力．