Question

（10分）如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F，連接BF．

小題1:（1）求證：AF＝BD；
小題2:（2）如果AB＝AC，試證明：四邊形AFBD為矩形．

Answer 1

小題1:（1）證明：∵點E是AD的中點，∴AE＝DE……1分
又∵AF∥BD，∴∠FAE＝∠CDE．……2分
又∵∠FEA＝∠CED ∴△AFE≌△DCE．……3分
∴AF＝CD
又∵AD是BC邊上的中線 ∴BD＝CD……4分
∴AF＝BD……5分
小題2:（2）∵AB＝AC, BD＝CD ∴AD⊥BC……6分
又∵AF∥BD，AF＝BD，∴四邊形AFBD為平行四邊形．……7分

D

∴四邊形AFBD為矩形．……8分

略