Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，MD⊥MB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB，垂足分別為D、E、F、G，DF、EG相交于點(diǎn)P，四邊形MDPE是菱形嗎?為什么?

Answer 1

【答案】四邊形MDPE為菱形．理由見解析.

【解析】在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行，可證出ME∥DF，MD∥EG，即可得出結(jié)論四邊形MDPE是平行四邊形，再利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，可得到MD=ME，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得出結(jié)論.

解：四邊形MDPE為菱形．理由如下：

連接AM．

∵ME⊥AC，DF⊥AC，

∴ME∥DF，

∵MD⊥AB，EG⊥AB，

∴MD∥EG，

∴四邊形MDPE是平行四邊形；

∵AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，

∴AM是角平分線，

∴MD=ME，

∴四邊形MDPE為菱形．