Question

【題目】老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：

+（﹣3x2+5x﹣7）=﹣2x2+3x﹣6

（1）求所捂的多項式；

（2）若x是x=﹣x+3的解，求所捂多項式的值；

（3）若x為正整數，任取x幾個值并求出所捂多項式的值，你能發現什么規律？

（4）若所捂多項式的值為144，請直接寫出x的取值．

Answer 1

【答案】（1）x2﹣2x+1；（2）若x是x=﹣x+3的解，所捂多項式的值是9；（3）所捂多項式的值是代入的正整數x﹣1的平方；（4）x的值是13．

【解析】

試題分析：（1）根據題意列出整式相加減的式子，再去括號，合并同類項即可；

（2）先求出x=﹣x+3的解，然后代入（1）中求得的所捂的多項式即可；

（3）令x=1，2，3求出所捂多項式的值，找出規律即可；

（4）根據第（3）問發現的規律可以直接寫出x的值．

解：（1）（﹣2x2+3x﹣6）﹣（﹣3x2+5x﹣7）

=﹣2x2+3x﹣6+3x2﹣5x+7

=x2﹣2x+1，

即所捂的多項式是x2﹣2x+1；

（2）∵x是x=﹣x+3的解，

∴x=4，

∴x2﹣2x+1=42﹣2×4+1=9，

即若x是x=﹣x+3的解，所捂多項式的值是9；

（3）當x=1時，x2﹣2x+1=1﹣2+1=0；

當x=2時，x2﹣2x+1=4﹣4+1=1；

當x=3時，x2﹣2x+1=9﹣6+1=4；

當x=4時，x2﹣2x+1=16﹣8+1=9，

由上可以發現規律是所捂多項式的值是代入的正整數x﹣1的平方；

（4）若所捂多項式的值為144，x的取值是13．

∵144=122，

∴x的值是13．