Question

已知：四邊形ABCD的面積為1. 如圖1，取四邊形ABCD各邊中點，則圖中陰影部分的面積為 ；如圖2，取四邊形ABCD各邊三等分點，則圖中陰影部分的面積為 ；如圖3，取四邊形ABCD各邊的n（n為大于1的整數）等分點，則圖中陰影部分的面積為 .

 

 

Answer 1

；；.

【解析】

試題分析：如圖，連接AC、BD．通過相似三角形的判定與性質可以求得圖中空白部分的面積，則根據圖形易求陰影部分的面積：

如圖1，連接AC、BD．

∵點A1、D1是邊AB、AD的中點，

∴A1D1是△ABD的中位線，

∴A1D1∥BD，A1D1=BD.∴△AA1D1∽△ABD.

∴.

∴．

同理，.

∴

.

如圖2，同理可得.

如圖3，當取四邊形ABCD各邊的n（n為大于1的整數）等分點，同理可得

.

考點：1.探索規律題（圖形的變化類）；2. 中點四邊形；3.三角形的面積．