Question

【題目】如圖，甲、乙兩數學興趣小組測量山CD 的高度. 甲小組在地面A處測量，乙小組在上坡B處測量，AB=200 m. 甲小組測得山頂D的仰角為45°，山坡B處的仰角為30°；乙小組測得山頂D 的仰角為58°. 求山CD的高度（結果保留一位小數）．參考數據：，，供選用.

Answer 1

【答案】山高約為295.2 m.

【解析】

在Rt△AFB中，根據AB=200米，∠BAF=30°，求出BF、AF的長度，然后證明四邊形BFCE是矩形，設BE=x米，在Rt△BDE中，用x表示出DE的長度，然后根據AC=DC，代入求出x的值，繼而可求得山高．

過B作BF⊥AC于F，

在Rt△AFB中，

∵AB=200米，∠BAF=30°，

∴BF=AB=×200=100（米），

AF=ABcos30°=100（米），

∵BF⊥AC，BE⊥DC，

∴四邊形BFCE是矩形，

∴EC=BF=100米，

設BE=x米，則FC=x米，

在Rt△DBE中，

∵∠DBE=58°，

∴DE=tan58°BE=1.6x（米），

∵∠DAC=45°，∠C=90°，

∴∠ADC=45°，

∴AC=DC，

∵AC=AF+FC=（100+x）米，

DC=DE+EC=（1.6x+100）米，

解得：x=122，

∴DC=DE+EC=1.6×122+100=295.2（米）；

答：山的高度BC約為295.2米．