Question

【題目】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧BC的中點，點D是優弧BC上一點，且∠D＝30°，下列四個結論：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結論的序號是（ ）

A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題解析：∵點A是劣弧的中點，OA過圓心，

∴OA⊥BC，故①正確；

∵∠D=30°，

∴∠ABC=∠D=30°，

∴∠AOB=60°，

∵點A是劣弧的中點，

∴BC=2CE，

∵OA=OB，

∴OA=OB=AB=6cm，

∴BE=ABcos30°=6×=3cm，

∴BC=2BE=6cm，故②正確；

∵∠AOB=60°，

∴sin∠AOB=sin60°=，

故③正確；

∵∠AOB=60°，

∴AB=OB，

∵點A是劣弧的中點，

∴AC=AB，

∴AB=BO=OC=CA，

∴四邊形ABOC是菱形，

故④正確．

故選B．