Question

如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于點E，過E作ED⊥AB于D點，當∠A=

30°

 時，ED恰為AB的中垂線．

Answer 1

分析：求出∠CBA，求出∠EBA=∠A=30°，得出BE=AE，根據三線合一定理求出BD=AD，即可得出答案．

解答：解：當∠A=30°時，ED恰為AB的中垂線，
理由是：∵BE平分∠CDA，
∴∠CBE=∠DBE，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠CBA=60°，
∴∠EBD=∠CBE=

1

2

∠CBA=30°，
即∠A=∠EBA，
∴BE=AE，
∵ED⊥AB，
∴BD=AD，
即當∠A=30°時，ED恰為AB的中垂線，
故答案30°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，等腰三角形的性質的應用，關鍵是求出BE=AE，主要考查學生運用性質進行推理的能力，題型較好，是一道具有代表性的題目．