Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P為BC邊上一點，△APD為等腰三角形．

（1）小明畫出了一個滿足條件的△APD，其中PA=PD，如圖1所示，則tan 的值為 ；

（2）請你在圖2中再畫出一個滿足條件的△APD（與小明的不同），并求此時tan 的值．

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1）1（2）

【解析】試題分析：

（1）由全等三角形求出BP＝CP＝3，由三角函數定義即可得出結果；

（2）分兩種情況：①AP＝AD＝6；PD＝AD＝6時；由三角函數定義即可得出結果．

試題解析：

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，

∵PA＝PD，

∴△ABP≌△DCP（HL）

∴BP＝CP＝BC＝3，

∴tan∠BAP＝＝＝1．

故答案為：1；

（2）分兩種情況：

①如圖1：

AP＝AD＝6時，BP＝＝＝，

∴tan∠BAP＝＝＝；

②如圖2：

PD＝AD＝6時，CP＝＝＝，

∴BP＝BC－CP＝6－，

∴tan∠BAP＝＝＝2－．