Question

【題目】（1）如圖，點、 分別在正方形 的邊、上，，，，連結，把 繞點逆時針旋轉至，使與重合.求的面積.

（2）如圖，四邊形中，，，點、分別在、邊上，且，求證：.

Answer 1

【答案】（1）15；（2）見解析

【解析】

（1）首先由旋轉的性質，得出∠BAE=∠DAG，然后通過等角轉換得出∠GAF=∠EAF =45°，根據SAS判定△AEF≌△AGF，兩個三角形面積相等，即可得解；

（2）首先延長CB至G，使得BG=FD，連接AG，然后由得出∠GBA=∠FDA，再由BG=DF，可判定△ABG≌△ADF，進而得出∠BAG=∠DAF，AG=AF，又由得出∠EAG=∠EAF，加上AE=AE，可判定△AGE≌△AFE，得出GE=EF，即可得證.

（1）由已知得，∠BAE=∠DAG

∵∠BAE+∠EAD=90°

∴∠DAG+∠EAD=90°

又∵∠EAF=45°

∴∠GAF=∠EAF =45°

又∵AE=AG，AF=AF

∴△AEF≌△AGF（SAS）

∴EF=GF=5

∴

（2）延長CB至G，使得BG=FD，連接AG，如圖所示

∵

∴∠GBA=∠FDA

又∵BG=DF，

∴△ABG≌△ADF（SAS）

∴∠BAG=∠DAF，AG=AF

又∵

∴∠DAF+∠EAB=∠EAF

∴∠BAG+∠EAB=∠EAF

∴∠EAG=∠EAF

又∵AE=AE

∴△AGE≌△AFE（SAS）

∴GE=EF

∴BE+BG=EF

∴