Question

某中學八年(1)班利用70元錢的班費，同時購買單價分別為3元、2元、1元的甲、乙、丙三種紀念品，獎勵參加校“元旦會演”活動的同學。已知購買乙種紀念品件數比購買甲種紀念品的件數多2件，而購買甲種紀念品的件數不少于10件，且購買甲種紀念品的費用不超過總費用的一半，若購買的甲、乙、丙三種紀念品恰好用了70元錢，問可有幾種購買方案？每種方案中購買的甲、乙、丙三種紀念品各有多少件？

Answer 1

兩種購買方案：購買甲、乙、丙紀念品分別為10、12、16件或11、13、11件。

試題分析：設購買甲紀念品為x元，則乙為（x+2）元，由于甲、乙、丙三種紀念品恰好用了70元錢，則買甲、乙兩種紀念品的錢≤70，再根據甲種紀念品的件數不少于10件，且購買甲種紀念品的費用不超過總費用的一半，列不等式解答．
設買甲種紀念品數量為x，丙種紀念品數量為y，則乙種紀念品數量為（x+2），
則，解得
又且
解得
∴x=10或11
∴可有兩種購買方案：購買甲、乙、丙紀念品分別為10、12、16件或11、13、11件。
點評：解答本題的關鍵是將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意，根據甲、乙、丙紀念品的數量及價格列出不等式求解．