Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)O．

（1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形；

（2）求菱形AFCE的邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）菱形AFCE的邊長(zhǎng)為5cm．

【解析】試題分析：（1）利用AAS或ASA證明△AOE≌△COF，可得OE=OF，又因OA=OC可判定四邊形AFCE是平行四邊形，又因AC⊥EF，根據(jù)菱形的判定即可得四邊形AFCE為菱形；（2）設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理可列方程（8-x）＋4＝x，解得x的值即可得菱形AFCE的邊長(zhǎng)．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE

∵EF垂直平分AC，垂足為O

∴△AOE≌△COF∴OE=OF

∵OA=OC∴四邊形AFCE為平行四邊形

又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE為菱形

（2）設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，由勾股定理得

（8-x）＋4＝x

解得x=5

所以菱形的邊長(zhǎng)為5㎝。