在“老年節”前夕，某旅行社組織了一個“夕陽紅”旅行團，共有253名老人報名參加．旅行前，旅行社承諾每車保證有一名隨團醫生，并為此次旅行請了7名醫生，現打算選租甲、乙兩種客車，甲種客車載客量為40人/輛，乙種客車載客量為30人/輛．
（1）請幫助旅行社設計租車方案；
（2）若甲種客車租金為350元/輛，乙種客車租金為280元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時租金是多少？
（3）旅行社在充分考慮團內老人的年齡結構特點后，為更好的照顧游客，決定同時租45座和30座的大小兩種客車．大客車上至少配兩名隨團醫生，小客車上至少配一名隨團醫生，為此旅行社又請了4名醫生．出發時，旅行社先安排游客坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車即使坐不滿也至少要有20座上座率，請直接寫出旅行社的租車方案？
【答案】分析：（1）設租甲種客車x輛，則租乙種客車最多（7-x）輛，依題意關系式為：40x+30（7-x）≥253+7，
（2）分別算出各個方案的租金，比較即可；
（3）根據大客車上配兩名隨團醫生，小客車上至少配一名隨團醫生，以及總人數和最后一輛小客車即使坐不滿也至少要有20座上座率可以得出答案．
解答：解：（1）設租甲種客車x輛，則租乙種客車（7-x）輛，
依題意，得40x+30（7-x）≥253+7，
解得x≥5，又x≤7，即5≤x≤7，x=5，6，7，
有三種租車方案：
租甲種客車5輛，則租乙種客車2輛，
租甲種客車6輛，則租乙種客車1輛，
租甲種客車7輛，則租乙種客車0輛；
（2）∵5×350+2×280=2310元，6×350+1×280=2380元，7×350=2450元，
∴租甲種客車5輛；租乙種客車2輛，所需付費最少為2310（元）；
（3）
①大客車上正好配兩名隨團醫生，小客車上正好配一名隨團醫生，
設有a輛大車，（11-2a）輛小車．
∵要求最后的車最少有20上座率，30-20=10，
∴最后車的空位不超過10個，
0≤45a+（11-2a）×30-（253+11）≤10，
56≤15a≤66，
∵大客車上至少配兩名隨團醫生，小客車上至少配一名隨團醫生，
∵a為整數，
得a=4，那么11-2a=3；
②若大客車上配兩名隨團醫生，小客車上有若干輛配2名隨團醫生，
有m輛大客車，n輛小客車．
即2m+n＜11，
∵m、n是正整數，
∴2m+n≤10，
則0≤45m+30n-264≤10
符合題意的有：m=2，n=6，
租車方案為：租45座的客車4輛，30座的客車3輛或大租45座的2輛，租30座的6輛．
點評：找到相應的關系式是解決問題的關鍵．注意第三問應根據醫生數及總人數來求得整數解．
