Question

（2011山東煙臺，22，8分）

如圖，已知反比例函數（k₁＞0）與一次函數相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C. 若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2 .

（1）求出反比例函數與一次函數的解析式；

（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數y₁的值大于一次函數y₂的值？

 

Answer 1

【答案】

【解】（1）在Rt△OAC中，設OC＝m.

∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m.

∵S_△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m²＝1. ∴m＝1（負值舍去）.

∴A點的坐標為（1，2）.

把A點的坐標代入中，得k₁＝2.

∴反比例函數的表達式為.

把A點的坐標代入中，得k₂＋1＝2，∴k₂＝1.

∴一次函數的表達式.

（2）B點的坐標為（－2，－1）.

當0＜x＜1和x＜－2時，y₁＞y₂.

【解析】略