Question

【題目】某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為4000元，并且多買都有一定的優惠．甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%；乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%．

（1）設該學校所買的電腦臺數是x臺，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別寫出， 與x之間的關系式；

（2）該學校如何根據所買電腦的臺數選擇到哪間商場購買，所需費用較少？

Answer 1

【答案】（1）y1=3000x+1000； y2=80%×4000x=3200x；（2）當所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買所需費用較少；當所購買電腦少于5臺時，到乙商場買所需費用較少；即當所購買電腦為5臺時，兩家商場的所需費用相同.

【解析】試題分析：（1）商場的收費等于電腦的臺數乘以每臺的單價，則甲商場的收費y=4000+（x-1）×4000×（1-25%），乙商場的收費y=x4000×（1-20%），然后整理即可；

（2）學校選擇哪家商場購買更優惠就是比較y的大小，當y甲＞y乙時，學校選擇乙家商場購買更優惠，即3000x+1000＞3200x；當y甲=y乙時，學校選擇甲、乙兩家商場購買一樣優惠，即3000x+1000=3200x；當y甲＜y乙時，學校選擇甲家商場購買更優惠，即3000x+1000＜3200x，然后分別解不等式和方程即可得解.

試題解析：（1）y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000

y2=80%×4000x=3200x

（2）當y1＜y2時，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5

即當所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買所需費用較少；

當y1＞y2時，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；

即當所購買電腦少于5臺時，到乙商場買所需費用較少；

當y1=y2時，即3000x+1000=3200x， 解得x=5.

即當所購買電腦為5臺時，兩家商場的所需費用相同.