Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù) 經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點(diǎn)，半徑為（4﹣2 ）的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：設(shè)正方形對角線交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作DM⊥AO于點(diǎn)M，DN⊥BO于點(diǎn)N；
設(shè)圓心為Q，切點(diǎn)為H、E，連接QH、QE．
∵在正方形AOBC中，反比例函數(shù) 經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點(diǎn)，
∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，
QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，
∴四邊形HQEC是正方形，
∵半徑為（4﹣2 ）的圓內(nèi)切于△ABC，
∴DO=CD，
∵HQ2+HC2=QC2 ，
∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2 ）2 ，
∴QC2=48﹣32 =（4 ﹣4）2 ，
∴QC=4 ﹣4，
∴CD=4 ﹣4+（4﹣2 ）=2 ，
∴DO=2 ，
∵NO2+DN2=DO2=（2 ）2=8，
∴2NO2=8，
∴NO2=4，
∴DN×NO=4，
即：xy=k=4．
所以答案是：4．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心．