Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，點E從D點出發，以每秒4個單位的速度沿D→A→D勻速移動，點F從點C出發，以每秒1個單位的速度沿CB向點B作勻速移動，點G從點B出發沿BD向點D勻速移動，三個點同時出發，當有一個點到達終點時，其余兩點也隨之停止運動，假設移動時間為t秒．

（1）試說明：AD∥BC；

（2）在移動過程中，小明發現有△DEG與△BFG全等的情況出現，請你探究這樣的情況會出現幾次？并分別求出此時的移動時間t和G點的移動距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）綜上可知共有三次，移動的時間分別為1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，

移動的距離分別為4、7.5、7.5、7.2．

【解析】

試題（1）由AD=BC=12，AB=CD，BD為公共邊，所以可證得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；

（2）設運動時間為t，設G點的移動距離為y，根據全等三角形的性質進行解答即可．

（1）證明：在△ABD和△CDB中，，

∴△ABD≌△CDB，

∴∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC，

（2）解：設G點的移動距離為y，

∵AD∥BC，

∴∠EDG=∠FBG，

若△DEG與△BFG全等，

則有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG，

可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，

①當E由D到A，

即0＜t≤3時，有4t=12﹣t，解得：t=2.4，

∵y=15﹣y，

∴y=7.5，

或4t=y，解得：t=1，

∵12﹣t=15﹣y，∴y=4，

②當F由A返回到D，即3＜t≤6時，有24﹣4t=12﹣t，解得：t=4，

∵y=15﹣y，∴y=7.5，

或24﹣4t=y，解得：t=4.2

∵12﹣t=15﹣y，y=7.2，

綜上可知共有三次，移動的時間分別為1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，

移動的距離分別為4、7.5、7.5、7.2．