Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=26cm，BC=20cm，D是AB的中點，過D作DE⊥AC于E，則DE的長為____．

Answer 1

【答案】cm．

【解析】

過A作BC的垂線，由勾股定理易求得此垂線的長，即可求出△ABC的面積；連接CD，由于AD=BD，則△ADC、△BCD等底同高，它們的面積相等，由此可得到△ACD的面積；進而可根據(jù)△ACD的面積求出DE的長．

解：過A作AF⊥BC于F，連接CD；

△ABC中，AB=AC=26cm，AF⊥BC，則BF=FCBC=10(cm)；

Rt△ABF中，AB=26cm，BF=10cm；

由勾股定理，得AF24(cm)；

∴S△ABCBCAF=240(cm2)．

∵AD=BD，

∴S△ADC=S△BCDS△ABC=120(cm2)．

∵S△ADCACDE=120(cm2)，

則DE (cm)．

故答案為：cm．