Question

（本題滿分11分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,點F、G分別是邊BC、CD的中點，連接AF、FG，過點D作DE∥FG交AF于點E。
（1）求證：△AED≌△CGF；
（2）若梯形ABCD為直角梯形，∠B=90°，判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形？并證明你的結論；
（3）若梯形ABCD的面積為a(平方單位），則四邊形DEFG的面積為      （平方單位）。（只寫結果，不必說理）

Answer 1

（1）證明：∵BC=2AD,點F為BC的中點，∴CF=AD。
又∵AD∥BC,∴四邊形AFCD是平行四邊形，               ........2分
∴∠DAE=∠C,AF∥DC,∴∠AFG=∠CGF。∵DE∥GF,
∴∠AED=∠AFG,∴∠AED=∠CGF∴△AED≌△CGF。 ………………………4分
（2）結論：四邊形DEFG是菱形。證明如下：連接DF。
由（1）得AF∥DC，又∵DE∥GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形。 .....6分
∵AD∥BC,AD=BF=BC∴四邊形ABFD是平行四邊形，又∵∠B=90°,
∴四邊形ABFD是矩形，∴∠DFC=90°。∵點G是CD的中點，
∴FG=DG=CD,∴四邊形DEFG是菱形。    ........................8分
（3） ɑ          ...............  ..........................11分

略