Question

填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE

三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內角的和

，
又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠

BDE

=∠

CEF

（等式性質）．
在△EBD與△FCE中，
∠

BDE

=∠

CEF

（已證），

BD

=

CE

（已知），∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE

ASA

．
∴ED=EF

全等三角形對應邊相等

．

Answer 1

分析：首先根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠DEC=∠B+∠BDE，再由條件∠DEF=∠B可得∠BDE=∠CEF，再加上條件BD=CE，∠B=∠C可利用ASA證明
△EBD≌△FCE再根據全等三角形對應邊相等可得ED=EF．

解答：證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE （三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內角的和），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠BDE=∠CEF （等式性質）．
在△EBD與△FCE中，

∠BDE=∠CEF(已知) BD=CE(已知) ∠B=∠C(已知)

，
∴△EBD≌△FCE（ASA）
∴ED=EF （全等三角形對應邊相等）．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握兩個三角形全等的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS．