Question

某批發市場批發甲、乙兩種水果，甲種水果的銷售利潤y_甲（萬元）與進貨量x（噸）近似滿足函數關系y_甲=0.3x；乙種水果的銷售利潤y_乙（萬元）與進貨量x（噸）近似滿足函數關系y_乙=ax²+bx（其中a≠0，a，b為常數），當x為1噸時，y_乙為1.4萬元；當x為2噸時，y_乙為2.6萬元。
（1）求出a，b的值，并寫出y_乙（萬元）與x（噸）之間的函數關系式；
（2）如果市場準備進甲、乙兩種水果共10噸，設乙種水果的進貨量為t噸，請你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和W（萬元）與t（噸）之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，這兩種水果各進多少噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？ 

Answer 1

解：（1）由題意，得：，解得：，
∴y_乙=-0.1x²+1.5x；
（2）W=y_甲+y_乙=0.3（10-t）+（-0.1t²+1.5t），
∴W=-0.1t²+1.2t+3（0＜t＜10）；
（3）W=-0.1（t-6）²+6.6，
∴t=6時，W有最大值為6.6，
∴10-6=4（噸），
答：甲、乙兩種水果的進貨量分別為4噸和6噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元。