Question

如圖，已知點E、F分別是AC、AB的中點，其中△AFE的面積為2，則△EFG的面積為

2

3

．

Answer 1

分析：由題意得到EF為三角形ABC的中位線，利用中位線定理得到EF平行于BC，且EF等于BC的一半，由EF與BC平行，得到兩對內錯角相等，確定出三角形EFG與三角形BCG相似，且相似比為1：2，得到FG：GC=1：2，進而確定出三角形EFG與三角形EGC面積之比為1：2，由E為AC中點，得到三角形AEF與三角形EFC面積相等，得到三角形EFC面積為2，由三角形EFG面積為三角形ECG面積的一半，為三角形EFC面積的三分之一，即可求出三角形EFG的面積．

解答：解：∵E、F分別是AC、AB的中點，即EF為△ABC的中位線，
∴EF∥BC，EF=

1

2

BC，
∴△EFG∽△BCG，
∴

FG

CG

=

EF

BC

=

1

2

，
∴S_△EFG：S_△EGC=1：2（高相等時面積之比為底之比），
∵E為AC中點，
∴S_△AEF=S_△EFC=2，
則S_△EFG=

1

3

×2=

2

3

．
故答案為：

2

3

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，以及三角形的中位線定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．