Question

（2013•昌平區二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分別在AB，AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（　　）

A．1

B．6

C．4

D．2

Answer 1

分析：先由圖形翻折變換的性質得出AE=A′E，再根據A′為CE的中點可知AE=A′E=

1

2

CE，故AE=

1

3

AC，

AE

AC

=

1

3

，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質可知

DE

BC

=

AE

BC

=

1

3

，故可得出結論．

解答：解：∵△A′DE△ADE翻折而成，
∴AE=A′E，
∵A′為CE的中點，
∴AE=A′E=

1

2

CE，
∴AE=

1

3

AC，

AE

AC

=

1

3

，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AE

BC

=

1

3

，

DE

6

=

1

3

解得DE=2．
故選D．

點評：本題考查的是圖形的翻折變換及相似三角形的判定與性質，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．