Question

如圖，已知直線y=x+b與雙曲線y=

k

x

在第一象限內交于A點，交x軸于B點（B在O點左邊）．AC⊥x軸于C，且點C的坐標是（b，0）．若△ABC的面積為8，求直線與雙曲線的另一個交點坐標．

Answer 1

由y=x+b，
令y=0，得x=-b，
∴B（-b，0），
令x=b，得y=2b，
∴A（b，2b），
∵S_△ABC=8，
∴

1

2

×2b×2b=8，
解得b=2，（負值舍去），
又∵A在反比例函數解析式上，
∴k=2b²=8，
那么

y=x+2 y= 8 x

，
解得x=-4，y=-2，或x=2，y=4，
∵另一交點在第三象限，
∴坐標為（-4，-2）．