Question

（2013•增城市二模）如圖，AB是⊙O的直徑，點E為BC的中點，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和是

3

．

Answer 1

分析：首先證明△ABC是等邊三角形．則△EDC是等邊三角形，邊長是2．而

BE

和弦BE圍成的部分的面積=

DE

和弦DE圍成的部分的面積．據此即可求解．

解答：解：連接AE，OD、OE．
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等邊三角形，
∴∠OAD=60°，
∵點E為BC的中點，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，邊長是4．△EDC是等邊三角形，邊長是2．
則∠BOE=∠EOD=60°，
∴

BE

和弦BE圍成的部分的面積=

DE

和弦DE圍成的部分的面積．
故陰影部分的面積=S_△EDC=

3

4

×2²=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查了扇形面積的計算及等邊三角形的面積的計算，證明△EDC是等邊三角形，理解

BE

和弦BE圍成的部分的面積=

DE

和弦DE圍成的部分的面積是關鍵．