Question

【題目】某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設每件商品的售價上漲x元（x為整數），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰好是1920元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數）；（2）每件商品的售價為34元時，商品的利潤最大，為1960元；（3）售價為32元時，利潤為1920元．

【解析】

試題分析：（1）銷售利潤=每件商品的利潤×（180﹣10×上漲的錢數），根據每件售價不能高于35元，可得自變量的取值；

（2）利用公式法結合（1）得到的函數解析式可得二次函數的最值，結合實際意義，求得整數解即可；

（3）讓（1）中的y=1920求得合適的x的解即可．

解：（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數）；

（2）由（1）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數）．

∵﹣10＜0，

∴當x==4時，y最大=1960元；

∴每件商品的售價為34元．

答：每件商品的售價為34元時，商品的利潤最大，為1960元；

（3）1920=﹣10x2+80x+1800

x2﹣8x+12=0，

（x﹣2）（x﹣6）=0，

解得x=2或x=6，

∵0≤x≤5，

∴x=2，

∴30+2=32（元）

∴售價為32元時，利潤為1920元．