Question

如圖，有一塊三角形鐵皮余料ABC，∠C=90°，BC=60cm，AC=40cm，現要在這塊三角形鐵皮余料截出一個最大的正方形PQCR，正方形PQCR的邊長是多少？

Answer 1

分析：易得△PBQ∽△ABC，利用相似三角形的對應邊的比等于對應高的比可得所求正方形的邊長．

解答：解：設正方形PQCR的邊長是x cm．
∴BQ=（60-x） cm． …（1分）
∵四邊形PQCR是正方形，
∴PQ∥AC．
∴∠BPQ=∠A，∠BQP=∠C．
∴△PBQ∽△ABC．…（3分）
∴

PQ

AC

=

BQ

BC

．
∴

x

40

=

60-x

60

．…（4分）
解得 x=24．…（5分）
答：正方形PQCR的邊長為24 cm． …（6分）

點評：考查相似三角形的判定與性質的應用；求三角形內最大正方形的邊長，通常利用相似三角形的性質進行求解．