Question

A、B兩碼頭相距150千米，甲客船順流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙兩客船在靜水中的速度相同，同時出發，它們航行的路程y（千米）與航行時間x（時）的關系如圖所示．

（1）求客船在靜水中的速度及水流速度；
（2）一艘貨輪由A碼頭順流航行到B碼頭，貨輪比客船早2小時出發，貨輪在靜水中的速度為10千米/時，在此坐標系中畫出貨輪航程y（千米）與時間x（時）的關系圖象，并求貨輪與客船乙相遇時距A碼頭的路程。

Answer 1

（1）靜水中的速度為20千米/時，水流速度為5千米/時；（2）90千米.

試題分析：此題涉及船速，水速，順風，逆風問題，解答時一定要考慮是順風還是逆向行駛，不能把凈水速誤認為是船速，另外會求解函數的解析式，會畫簡單的函數圖形．（1）由圖象中路程與時間的關系可得客船在靜水中的順水，逆水速度，由于兩客船在靜水中的速度相同，又知水流速度不變，進而可得到關于速度的關系，可求解靜水中的速度及水速；（2）貨輪順風行駛，可得其速度，由有時間關系可得貨輪行駛的函數關系式，進而可求解客輪與貨輪之間距離的問題．
試題解析：
解：（1）由圖象知，甲船順流航行6小時的路程為150千米，所以順流航行的速度為150÷6 ＝25千米/時；乙船逆流航行10小時的路程為150千米，所以逆流航行的速度為150÷10 ＝15千米/時
由于兩客船在靜水中的速度相同，又知水流速度不變，所以設客船在靜水中的速度為a千米/時，水流的速度為b千米/時，列方程組得:
，解得：
答：客船在靜水中的速度為20千米/時，水流速度為5千米/時.
（2）由題意知，貨輪順流航行的速度為10+5=15（千米/時）,又知貨輪提前出發兩小時，所以該圖象過（0，30），（8，150）兩點，圖象如下圖線段DE.設DE的解析式為y=k₁x+b₁
∵，解得：
∴直線DE的解析式是：
設BC的解析式為y=k₂x+b₂
∴，解得：
∴BC的解析式為y=-15x+150
解方程組得
答：貨輪與客船乙相遇時距A碼頭的路程是90千米.