Question

【題目】若關(guān)于t的不等式組 ，恰有三個整數(shù)解，則關(guān)于x的一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的公共點的個數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】1或0
【解析】解：不等式組的解為：a≤t≤ ， ∵不等式組恰有3個整數(shù)解，
∴﹣2＜a≤﹣1．
聯(lián)立方程組 ，
得： x2﹣ax﹣3a﹣2=0，
△=a2+3a+2=（a+ ）2﹣ =（a+1）（a+2）
這是一個二次函數(shù)，開口向上，與x軸交點為（﹣2，0）和（﹣1，0），對稱軸為直線a=﹣ ，
其圖象如下圖所示：

由圖象可見：
當a=﹣1時，△=0，此時一元二次方程有兩個相等的根，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)有一個交點；
當﹣2＜a＜﹣1時，△＜0，此時一元二次方程無實數(shù)根，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)沒有交點．
∴交點的個數(shù)為：1或0．
所以答案是：1或0．
【考點精析】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的相關(guān)知識點，需要掌握使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集(簡稱不等式組的解)才能正確解答此題．