Question

如圖，在Rt△ABC中，a、b分別是∠A、∠B的對邊，c為斜邊，如果已知兩個元素a、∠B，就可以求出其余三個未知元素b、c、∠A．
（1）求解的方法有多種，請你按照下列步驟，完成一種求解過程：∠A+∠B=90°由條件：a、∠B用關系式 求出第一步：b由條件：a、∠B用關系式 求出；第二步：由條件：a、∠Bc用關系式 求出；第三步：
（2）請分別給出a、∠B的一個具體數值，然后按照 （1）中的思路，求出b、c、∠A的值．

Answer 1

分析：（1）已知一條直角邊和一個銳角，第一步根據兩個銳角互余，求得∠A的度數；第二步根據∠B的正切值求得b的長度；第三步根據∠A的余弦值求得斜邊c的長度；
（2）可以令a=2，∠B=60°，根據上述思路求解．

解答：解：（1）第一步：根據∠A=90°-∠B，求得∠B；
第二步：根據tanB=

b

a

，求得b=atanB；
第三步：根據cosB=

a

c

，求得c=

a

cosB

，

（2）不妨令a=2，∠B=60°，
則∠A=90°-60°=30°，
∴b=atanB=2

3

，
c=

a

cosB

=4．

點評：此題主要考查了解直角三角形的方法，熟悉有關直角三角形的性質：
（1）勾股定理；
（2）兩個銳角互余；
（3）銳角三角函數關系式．