Question

市“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤為P元，當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍（直接寫出）．

Answer 1

分析：（1）由圖象過點（30，400）和（40，200）易求直線解析式；
（2）每天利潤=每千克的利潤×銷售量．據(jù)此列出表達式，運用函數(shù)性質(zhì)解答；
（3）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖形回答問題．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，

30k+b=400 40k+b=200

（2分）
解之，得

k=-20 b=1000

∴y=-20x+1000（30≤x≤50，不寫自變量取值范圍不扣分）．（4分）

（2）p=（x-20）y
=（x-20）（-20x+1000）
=-20x²+1400x-20000．（6分）
∵a=-20＜0，
∴p有最大值．
當(dāng)x=-

1400

2×(-20)

=35時，p_最大值=4500．
即當(dāng)銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元．（8分）

（3）31≤x≤34或36≤x≤39．（寫對一個得1分）（10分）

點評：畫出函數(shù)圖象結(jié)合圖形解答不等式的有關(guān)問題是目前解一元二次不等式的實用途徑，也是解某些有限制條件的最值問題的有效方法，具有直觀性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．