Question

如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是

3≤OM≤5

．

Answer 1

分析：過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，由垂線段最短可知當M于點D重合時OM最短，當OM是半徑時最長．根據垂徑定理求最短長度．

解答：解：過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，由垂線段最短可知當M于點D重合時OM最短，當OM是半徑時最長，
∵，⊙O的直徑為10，
∴OA=5，
∵弦AB的長為8，OD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=4，
在Rt△OAD中，
OD=

OA2-AD2

=

52-42

=3，
∴當OM=3時最短，
∴OM長的取值范圍是：3≤OM≤5．
故答案為：3≤OM≤5．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．