Question

【題目】如圖，中，，，，若點從點出發，以每秒的速度沿折線運動，設運動時間為秒.

（1）若點在上，且滿足時，求出此時的值；

（2）若點恰好在的角平分線上，求的值；

（3）在運動過程中，直接寫出當為何值時，為等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），，或.

【解析】

（1）設存在點P，使得PA=PB，此時PA=PB=2t，PC=4-2t，根據勾股定理列方程即可求出答案；

（2）過P作PE⊥AB，此時，根據角平分線的性質和勾股定理列方程進行解答即可

（3）分類討論：當CP=CB時；當PC=PB時，當BP=BC時，列方程進行解答即可得出答案

解：（1）在中，

設存在點，使得，

此時，，

在中，，

即：，

解得：

當時，；

（2）當點在的平分線上時，如圖1，過點作于點，

圖1

此時，，，

在中，，

即：，

解得：，

當時，在的角平分線上；

（3）根據題意得：，

①當在上時，為等腰三角形，

，即，

，

②當在上時，為等腰三角形，

（i）若，點在的垂直平分線上，

如圖2，過作于，

圖2

，

，即，解得：，

（ii）若，即，

解得：，

（iii），如圖3，過作于，

圖3

，

當，，或時，為等腰三角形.