【題目】如圖，O點是△ABC與△D1E1F1的位似中心，△ABC的周長為1.若D1、E1、F1分別是線段OA、OB、OC的中點，則△D1E1F1的周長為
；若OD2＝
OA、OE2＝OB、OF2＝OC，則△D2E2F2的周長為；…若ODn＝OA、OEn＝OB、OFn＝OC，則△DnEnFn的周長為__________．(用正整數n表示)
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【題目】“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關閉的連桿式活動鏈接裝置(如圖1)．圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂DE安裝在窗扇上，支點B、C、D始終在一條直線上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支點C，D之間的距離是10厘米，張角∠CAB＝60°．
(1)求支點D到滑軌MN的距離(精確到1厘米)；
(2)將滑塊A向左側移動到A′，(在移動過程中，托臂長度不變，即AC＝A′C′，BC＝BC′)當張角∠C′A'B＝45°時，求滑塊A向左側移動的距離(精確到1厘米)．(備用數據：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.45，
≈2.65)
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【題目】如圖1，給定銳角三角形ABC，小明希望畫正方形DEFG，使D，E位于邊BC上，F，G分別位于邊AC，AB上，他發現直接畫圖比較困難，于是他先畫了一個正方形HIJK，使得點H，I位于射線BC上，K位于射線BA上，而不需要求J必須位于AC上．這時他發現可以將正方形HIJK通過放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.
閱讀以上材料，回答小明接下來研究的以下問題：
(1)如圖2，給定銳角三角形ABC，畫出所有長寬比為2：1的長方形DEFG，使D，E位于邊BC上，F，G分別位于邊AC，AB上．
(2)已知三角形ABC的面積為36，BC＝12，在第(1)問的條件下，求長方形DEFG的面積．
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【題目】已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.
(1)如果DE＝10，那么當EF＝________，FD＝________時，△DEF∽△ABC；
(2)如果DE＝10，那么當EF＝________，FD＝________時，△FDE∽△ABC.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
(1)畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；
(2)以原點O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點C2的坐標.
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【題目】如圖所示，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于點F.求證：
(1)△ABD≌△BCE；
(2)△AEF∽△ABE.
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【題目】已知正方形ABCD中，BC=3，點E、F分別是CB、CD延長線上的點，DF=BE，連接AE、AF，過點A作AH⊥ED于H點．
（1）求證：△ADF≌△ABE；
（2）若BE=1，求tan∠AED的值．
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【題目】某大學生創業團隊抓住商機，購進一批干果分裝成營養搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發現每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項費用80元．
銷售單價x（元） | 3.5 | 5.5 |
銷售量y（袋） | 280 | 120 |
（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式；
（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為多少元？
（3）設每天的利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？
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【題目】如圖，已知二次函數
的圖像與
軸的一個交點為
，與
軸的交點為
，過
的直線為
.
（1）求二次函數
的解析式及點的坐標；
（2）直接寫出滿足
時，的取值 ；
（3）在兩坐標軸上是否存在點
，使得
是以
為底邊的等腰三角形？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由.
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