Question

把一副撲克牌中的3張黑桃牌（它們的正面牌面數字分別是3、4、5）洗勻后正面朝下放在桌面上．
（1）如果從中隨機抽取一張牌，那么牌面數字是4的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戲，游戲規則如下：先由小王隨機抽出一張牌，記下牌面數字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機抽出一張牌，記下牌面數字．當2張牌面數字相同時，小王贏；當2張牌面數字不相同時，小李贏．現請你利用樹狀圖或列表法分析游戲規則對雙方是否公平？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據概率=所求情況數與總情況數之比計算．
（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可．
解答：解：（1）P（抽到牌面數字是4）=；（2分）

（2）游戲規則對雙方不公平．（5分）
理由如下：
或

小李 小王	3	4	5
3	（3，3）	（3，4）	（3，5）
4	（4，3）	（4，4）	（4，5）
5	（5，3）	（5，4）	（5，5）

由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現的結果共有9種．
P（抽到牌面數字相同）=，
P（抽到牌面數字不相同）=．
∵，
∴此游戲不公平，小李贏的可能性大．（12分）
（說明：答題時只需用樹狀圖或列表法進行分析即可）
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．