Question

【題目】如圖，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，點D、E為BC邊上的兩點，分別沿AD、AE折疊，B、C兩點重合于點F，若DE=5，則AD的長為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

過點A作AG⊥BC，垂足為G，根據等腰直角三角形的性質可得AG=BG=CG=6，設BD=x，則DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到關于x的方程，從而求得DG的長，繼而可求得AD的長.

如圖所示，過點A作AG⊥BC，垂足為G，

∵AB=AC=6，∠BAC=90°，

∴BC==12，

∵AB=AC，AG⊥BC，

∴AG=BG=CG=6，

設BD=x，則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，

由翻折的性質可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=FC，

∴DF=x，EF=7-x，

在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，

解得：x=3或x=4，

當BD=3時，DG=3，AD=，

當BD=4時，DG=2，AD=，

∴AD的長為或，

故答案為：或.