Question

寫出符合下列條件的拋物線y=ax²的表達式：
（1）與y=

1

3

x²開口大小相等、方向相反，其表達式為

 

；
（2）當自變量x的值由1增加到2時，函數值減少3，其表達式為

 

．

Answer 1

分析：（1）兩個拋物線的開口大小相等、方向相反時，其二次項系數互為相反數；
（2）根據y=ax²，求自變量x=1和x=2時，對應的函數值，根據題意列方程，求a即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=ax²與y=

1

3

x²開口大小相等、方向相反，
∴a=-

1

3

即y=-

1

3

x²；
（2）根據題意可知：當x=1時，y=a，當x=2時y=4a，
則a-4a=3，解得a=-1，即y=-x²．

點評：主要考查了二次函數的性質和單調性．