Question

【題目】在平面直角坐標系xOy，直線y=x﹣1與y軸交于點A，與雙曲線y= 交于點B（m，2）．

（1）求點B的坐標及k的值；
（2）將直線AB平移，使它與x軸交于點C，與y軸交于點D，若△ABC的面積為6，求直線CD的表達式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：將B（m，2）代入y=x﹣1

∴2=m﹣1

∴m=3，

將B（3，2）代入y= ，

∴k=6

（2）

解：設(shè)直線CD的解析式為：y=x﹣1+b，

直線AB與x軸交于點E，

令x=0和y=0分別代入y=x﹣1，

∴y=﹣1

∴A（0，﹣1），E（1，0）

∴y=0代入y=x﹣1+b，

∴x=1﹣b

∴C（1﹣b，0）

當C在E的左側(cè)時，

此時CE=1﹣（1﹣b）=b

∴S△ABC= b（2+1）=6，

∴b=4

當C在E的右側(cè)時，

此時CE=1﹣b﹣1=﹣b

∴S△ABC= ×（﹣b）（2+1）=6，

∴b=﹣4

綜上所述，b=±4

【解析】（1）先B（m，2）代入y=x﹣1求出m的值，然后將B的坐標代入雙曲線的解析式中即可求出k的值．（2）設(shè)直線CD的解析式為：y=x﹣1+b，直線AB與x軸交于點E，然后求出點A、C、E的坐標，最后根據(jù)△ABC的面積即可求出b的值．