Question

【題目】觀察下面的變形規律：
=1﹣ ； = ﹣ ； = ﹣ ；…解答下面的問題：
（1）若n為正整數，請你猜想 =；
（2）求和： + + ．（注：只能用上述結論做才能給分）；
（3）用上述相似的方法求和： + + +…+ ．

Answer 1

【答案】
（1）解： ﹣
（2）

解： + +

=1﹣ + ﹣ + ﹣

=1﹣

=

（3）

解： + + +…+

= ×（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= ×（1﹣ ）

= ×

=

【解析】解：（1）答案為： ﹣ ；
（1）觀察題目所給等式可直接寫出．（2）利用 = ﹣ 把 + + 轉換成1﹣ + ﹣ + ﹣ 后直接計算即可．（3）仿照（2）將： + + +…+ 轉換成 ×（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）就可輕易算出結果．