Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，過點(diǎn)B作EB⊥AB，交CD于點(diǎn)E．若DE=6，則AD的長為（ ）

A.6
B.8
C.9
D.10

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，作BF⊥AD與點(diǎn)F，
，
∵BF⊥AD，
∴∠AFB=BFD=90°，
∵AD∥BC，
∴∠FBC=∠AFB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．
∴四邊形BCDF是矩形．
∵BC=CD，
∴四邊形BCDF是正方形，
∴BC=BF=FD．
∵EB⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠FBC，
∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，
∴∠CBE=∠FBA．
在△BAF和△BEC中，
，
∴△BAF≌△BEC，
∴AF=EC．
∵CD=BC=8，DE=6，
∴DF=8，EC=2，
∴AF=2，
∴AD=8+2=10．
故選：D．