Question

【題目】把一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個正方形（如圖1）
（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數式表示） 方法1：；方法2： ．
（2）根據（1）中結論，請你寫出下列三個代數式（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn間的等量關系； ．
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知實數a，b滿足：a+b=3，ab=1，求a﹣b的值．

Answer 1

【答案】
（1）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2
（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32﹣4×1=5，

∴a﹣b=±

【解析】解：（1）方法一：陰影部分的面積=（m+n）2﹣4mn； 方法二：陰影部分的邊長=m﹣n；故陰影部分的面積=（m﹣n）2 ． （2）三個代數式之間的等量關系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；
所以答案是：（1）（m+n）2﹣4mn、（m﹣n）2； （2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．