Question

如圖正比例函數y1=

1

2

x與反比例函數y2=

k

x

的圖象在第一象限內的交點A的橫坐標為4．
（1）求k值；
（2）求它們另一個交點B的坐標；
（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內取值時，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）將A的橫坐標4代入y₁=

1

2

x，求出A的縱坐標，再將A的坐標代入解析式y₂=

k

x

即可而求出k的值．
（2）將兩個函數的解析式組成方程組，求出方程組的解，即為兩函數圖象的交點坐標．
（3）先找到兩圖象的交點，再從圖上判斷出x的取值范圍．

解答：解：（1）將A的橫坐標4代入y₁=

1

2

x，得y₁=

1

2

×4=2，
由題意可得A點坐標為（4，2），
由于反比例函數y=

k

x

的圖象經過點A，
∴k=2×4=8．（5分）
（2）將兩個函數的解析式組成方程組得：

y= 1 2 x y= 8 x

，
解得

x=-4 y=-2

，

x=4 y=2

．
所以A（4，2），B（-4，-2）．
所以B點坐標為B（-4，-2）．（3分）

（3）由于A點橫坐標4，B點橫坐標為-4，由圖可知：
當x＞4或-4＜x＜0時，y₁＞y₂．（4分）

點評：解答此題要掌握以下知識：
①待定系數法求函數解析式；
②方程組的解就是以兩方程為解析式的函數圖象的交點坐標；
③從圖中讀出所需信息．