Question

【題目】為推進我市生態文明建設，某校在美化校園活動中，設計小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用30m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設AB＝xm．

(1)若花園的面積為216m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m和8m，要將這棵樹圍在花園內(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值．

Answer 1

【答案】(1)x1＝12，x2＝18；(2)x＝13時，S取得最大值，最大值為221．

【解析】

（1）根據AB＝xm，就可以得出BC＝30﹣x，由矩形的面積公式就可以得出關于x的方程，解之可得；

（2）根據題意建立不等式組求出結論，根據取值范圍由二次函數的性質就可以得出結論．

解：(1)根據題意知AB＝xm，則BC＝30﹣x(m)，

則x(30﹣x)＝216，

整理，得：x2﹣30x+216＝0，

解得：x1＝12，x2＝18；

(2)花園面積S＝x(30﹣x)

＝﹣x2+30x

＝﹣(x﹣15)2+225，

由題意知，

解得：8≤x≤13，

∵a＝﹣1，

∴當x＜15時，S隨x的增大而增大，

∴當x＝13時，S取得最大值，最大值為221．